Partial parametric value condition for a nonlinear thermal differential ellipsoid equation
شرط قيم حدودي جزئي لمعادلة قطع ناقص تفاضلية حرارية غير خطية
ايناس عباس حسين
Inas Abbas Hussein
وزارة التربيه مديرية الرصافه الثالثه، العراق
الملخص:
يتناول هذا البحث دراسة معادلة تفاضلية جزئية حرارية غير خطية من النمط المتدهور، ترتبط بعمليات الانتشار والحمل في وسط غير متجانس، مع فرض شرط حدّي من نوع «قيم حدودية جزئية» يقيّد سلوك الحل على جزء من الحدود. تنطلق الدراسة من إشكالية ضمان استقرار الحلول في ظل اللاخطية والتدهور، وما قد ينجم عنهما من حساسية عالية للمعلمات أو اضطراب في السلوك الديناميكي للحل. ويعتمد المؤلف إطارًا تحليليًا يقوم على مواءمة المعلمات التجريبية وربطها بخصائص معامل الانتشار ومعامل الحمل، بما يسمح بالسيطرة على توازن التأثيرات المتبادلة بين آليات النقل الحراري. ولإثبات النتائج الرئيسة، تُوظَّف تقنية المتغيرات الثنائية وفق منهج كروزكوف، مع استخدام دوال اختبار ملائمة لصياغة متباينات طاقية تقدّر فروق الحلول وتحدّ من نموها عبر الزمن. وتُظهر النتائج أن إدخال شروط حدّية مناسبة، مع ضبط المعلمات ضمن قيود محددة، يؤدي إلى استقرار الحلول بمعنى يمنع تشكل سلوك فوضوي، ويضمن تقاربًا/انضباطًا للحلول مستقلًا نسبيًا عن طبيعة بعض شروط الحدود. كما تؤكد الدراسة أن التفاعل البنيوي بين الانتشار (كمثبط) والحمل (كآلية نقل) يمكن توجيهه لتحقيق استقرار مستقر طويل الأمد، حتى في حالة المعادلات المتدهورة غير الخطية، وهو ما يفتح مجالًا لتطبيقات أوسع في نمذجة الظواهر الحرارية ذات الشروط الحدّية الجزئية.
الكلمات المفتاحية:
معادلة متفرقة غير خطية متدهورة، الاستقرار، الحلول، معامل الانتشار، معامل الحمل، طريقة كروزكوف، شرط حد جزئي، دوال اختبار.
Abstract:
This study examines a degenerate nonlinear thermal partial differential equation that combines diffusion and convection effects under a partial boundary-value condition. The main objective is to analyze the stability of solutions in the presence of nonlinearity and degeneracy, which may otherwise lead to irregular or unstable behavior.
The analysis is based on parameter adjustment and the application of the Kruzhkov doubling-of-variables technique, together with appropriate test functions to derive energy-type estimates. The results demonstrate that, under suitable partial boundary conditions and admissible parameter ranges, the solutions remain stable and non-chaotic. Furthermore, the interaction between diffusion and convection plays a key role in maintaining stability, even in the degenerate nonlinear case.
.Keywords:
Degenerate nonlinear PDE, stability, diffusion–convection interaction, diffusion coefficient, convection coefficient, Kruzhkov method, partial boundary condition, test functions.